x的导数是多少怎么算（高中数学知识点总结与解析导数的运算）

全文共831字，预计阅读时间：2分钟

之前我们学习了导数的定义，以及导数的应用和意义，为了保证学习效果，同学们要及时回顾，同学们还有哪些疑问也可以留言提出哦！

今天，我们就来学习一下常见函数的导数以及导数的相关运算吧！

一，常见函数的导数

之前我们学习了导函数的概念，我们知道了导函数是当Δx趋近于0时，Δy/Δx趋近于一个极限，也知道了导函数是关于x的一个函数，那么我们来总结一下常见函数的导函数（导数）分别是什么吧！

常函数y=f(x)=c导数是y'=f'(x)=0；

一元一次函数y=f(x)=x导数是y'=f'(x)=1；

一元二次函数y=f(x)=x^2导数是y'=f'(x)=2x；

一元三次函数y=f(x)=x^3导数是y'=f'(x)=3x^2；

反比例函数y=f(x)=1/x导数是y'=f'(x)=-1/x^2；

幂函数y=f(x)=√x导数是y'=f'(x)=1/（2√x）；

更多初等函数的导数如下图所示：

两个函数相加或相减之后求导与两个函数分别求导再相加或相减得到的导函数是一样的，因此导数的加法和减法运算法则为：

[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)；

而两个函数相乘或相除之后求导与两个函数分别求导再相乘或相除得到的导函数是不一样的，因此导数的乘法和除法运算法则分别为：

[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)，

[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2，其中g(x)≠0。

由此，我们可以得到常数与函数相乘的导数为[cf(x)]'=cf'(x)。

在数学中，除了简单函数之外，还有复合函数，也就是将两个函数“套”在一起的函数，即存在中间变量u，将两个函数y=f(u)和u=g(x)表示为一个直接用x表示y的函数，记作y=f(g(x))。

对于复合函数，其导函数为y'=f'(u)g'(x)。

今天，我们学习了常见函数的导函数、导数的四则运算以及复合函数的导函数，希望可以帮助同学们更好的进行高中数学学习哦！